如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市;
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.

【答案】分析:(1)作BH⊥PQ于點(diǎn)H,在Rt△BHP中,利用特殊角的三角函數(shù)值求出BH的長(zhǎng)與200千米相比較即可.
(2)以B為圓心,以200為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點(diǎn),根據(jù)垂徑定理即可求出P1P2的長(zhǎng),進(jìn)而求出臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.
解答:(1)如圖所示:
∵臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,
∴∠QPG=45°,∠NPB=75°,∠BPG=15°,
∴∠BPQ=30°
作BH⊥PQ于點(diǎn)H,在Rt△BHP中,由條件知,PB=320,
得 BH=320sin30°=160<200,
∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市.
(2)如圖,若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P1時(shí),臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響B(tài)市,臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí),臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.由(1)得BH=160,由條件得BP1=BP2=200,
∴P1P2=2=240,
∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t==8(小時(shí)).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用,解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形及圓.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為40千米/時(shí),受影響區(qū)域的半精英家教網(wǎng)徑為260千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離P點(diǎn)480千米.
(1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響B(tài)市;
(2)若這次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市,求B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•淮北模擬)如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.
(1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市;
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•吳中區(qū)二模)如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為15千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為100千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離P點(diǎn)160千米處.
(1)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市;                                                 
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn),并沿東北方向移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為千米,市位于點(diǎn)的北偏[東方向上,與點(diǎn)相距千米.  

【小題1】請(qǐng)你說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響
【小題2】求這次臺(tái)風(fēng)影響市的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(山東青島) 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P,并沿東北方向PQ移動(dòng),已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米/時(shí),受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上,距離點(diǎn)P 320千米處.  

(1) 說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B市;
(2)求這次臺(tái)風(fēng)影響B市的時(shí)間.

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