如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、D兩點(diǎn)，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半徑r.

 

(1)見解析 (2)

【解析】

(1)證明：連接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠ODB＝∠DBC，

∴OD∥BC.

又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．

(2)【解析】
∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，

∴＝，∴＝，解得r＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8 cm，D是AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長(zhǎng)等于________cm.

 

 

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如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

A．BC＝2DE

B．△ADE∽△ABC

C.＝

D．S△ABC＝3S△ADE

 

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如圖，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是________．(填一個(gè)即可)

 

 

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如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.

(1)求證：△BDG∽△DEG；

(2)若EG·BG＝4，求BE的長(zhǎng)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十九講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC＝ (　　)

A．1∶2　　　B．2∶3

C．1∶3 D．1∶4

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年新人教版初中數(shù)學(xué)浙江永嘉橋下甌渠中學(xué)中考總復(fù)習(xí)二十三講練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一點(diǎn)，且BC＝3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長(zhǎng)度為________．

 

 

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，則∠D的度數(shù)是(　　)

A．120° B．110° C．100° D．80°

 

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直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________．

 

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