【題目】如圖1,A村和B村在一條大河CD的同側(cè),它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米,又知道CD的長為4千米.

1)現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選

方案1:水廠建在C點,修自來水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如圖2

方案2:作A點關(guān)于直線CD的對稱點A',連接A'BCDM點,水廠建在M點處,分別向兩村修管道AMBM.(即AM+BM)(如圖3

從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮,將選擇管道總長度較短的方案進行施工,請利用已有條件分別進行計算,判斷哪種方案更合適.

2)有一艘快艇Q從這條河中駛過,當快艇QCD中間,DQ為多少時?ABQ為等腰三角形?

【答案】1)方案1更合適;(2)當DQ=3時,△ABQ為等腰三角形.

【解析】

((1)分別求出兩種路線的長度,比較即可;

2)如圖,①AQ1=AB=5AQ4=AB=5時,②AB=BQ2=5AB=BQ5=5時,③當AQ3=BQ3時,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

解:(1)方案1

過點AAEBD于點E,

BD=4AC=1,

BE=3,

AB=,

AC+AB=1+5=6;

方案2

過點A′作AHBD于點H,則BH=4+1=5,

AB=,

6<,

∴方案1路線短,更合適;

2)如圖,GCD中點,

AQ1=AB=5AQ4=AB=5時,

CQ1=CQ4==2,

QG=2+2(舍去)或2-2(舍去);

AB=BQ2=5AB=BQ5=5時,

DQ==3,

QG=3-2=13+2=5(舍去),

③當AQ3=BQ3時,

GQ3+22+12=2-GQ32+42,

解得:GQ3=

DQ=2-=

故當DQ=3時,△ABQ為等腰三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠2,則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )

A. AC=AD B. BC=BD C. ∠C=∠D D. ∠3=∠4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,點DBC的中點,CEAD,垂足為點E,BFACCE的延長線于點F

求證:AC2BF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為加快“秀美荊河水系生態(tài)治理工程”進度,污水處理廠決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A,B兩種型號的設(shè)備,每臺的價格分別為a萬元,b萬元,每月處理污水量分別為240噸,200噸.已知購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2A型設(shè)備比購買3B型設(shè)備少6萬元.

1)求a,b的值;

2)廠里預(yù)算購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認為有哪幾種購買方案;

3)在(2)的條件下,若每月要求處理污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為污水處理廠設(shè)計一種最省錢的購買方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC外作兩個大小不同的等腰直角三角形,其中∠DAB=CAE=90°,AB=AD,AC=AE。連結(jié)DC、BE交于F點。

1)求證:△DAC≌△BAE;

2)求證:DC⊥BE;

3)求證:∠DFA=EFA.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑為1的圓從原點出發(fā)沿x軸正方向滾動一周,圓上一點由原點O到達點O′,圓心也從點A到達點A′.

1)點O′的坐標為  ,點A′的坐標為 

2)若點P是圓在滾動過程中圓心經(jīng)過的某一位置,求以點P,點O,點O′為頂點的三角形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在綜合實踐活動中,同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板,一塊含有30°角,一塊含有45°角,并且有一條直角邊是相等的.現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上,讓它們的直角完全重合.如圖2,若相等的直角邊AC長為12cm,求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長(結(jié)果用根號表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方,體積為8.

1)求出這個魔方的棱長;

2)圖①中陰影部分是一個正方形,求出陰影部分的面積及其邊長.

3)把正方形放到數(shù)軸上,如圖②,使得點重合,那么點在數(shù)軸上表示的數(shù)為________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)學活動課中,小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度,先在教學樓的底端A點處,觀測到旗桿頂端C的仰角CAD=60°,然后爬到教學樓上的B處,觀測到旗桿底端D的俯角是30°,已知教學樓AB高4米.

(1)求教學樓與旗桿的水平距離AD;(結(jié)果保留根號)

(2)求旗桿CD的高度.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案