【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O′，圓心也從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′．

（1）點(diǎn)O′的坐標(biāo)為　 ，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　 ；

（2）若點(diǎn)P是圓在滾動過程中圓心經(jīng)過的某一位置，求以點(diǎn)P，點(diǎn)O，點(diǎn)O′為頂點(diǎn)的三角形的面積．

【答案】（1）（2π，0）、（2π，1）；（2）S△POO′＝π．

【解析】

（1）由半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動一周，

得到OO′＝AA′＝2π，則可求出點(diǎn)O′和點(diǎn)A′；

（2）由（1）可得O'O的長度，且P到O'O的距離始終是1，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案.

（1）∵半徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向滾動一周，

∴⊙O滾動的距離OO′＝AA′＝2π，

則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2π，0），點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2π，1），

故答案為：（2π，0）、（2π，1）；

（2）S△POO′＝×2π×1＝π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM⊥AB，且DM=AC，過點(diǎn)M作ME∥BC交AB于點(diǎn)E，

（1）試說明△ABC與△MED全等；

（2）若∠M=35°，求∠B的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級380名師生秋游，計(jì)劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．

甲種客車

乙種客車

載客量（座/輛）

60

45

租金（元/輛）

550

450

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，點(diǎn)在邊所在直線上（與點(diǎn)，不重合），點(diǎn)在邊所在直線上，且，交邊于點(diǎn)．

（1）如圖1，若是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于，試說明：．

某同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖1

因?yàn)?/span>是等邊三角形，得是等邊三角形

又由，得　　

再說明　　

得出．

從而得到結(jié)論．

思路二：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，如圖

①請你在“思路一”中的括號內(nèi)填寫理由；

②根據(jù)“思路二”的提示，完整寫出說明過程；

（2）如圖3，若是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段的延長線上，過點(diǎn)作于，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米．

（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水．有兩種方案備選

方案1：水廠建在C點(diǎn)，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB)．（如圖2）

方案2：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交CD于M點(diǎn)，水廠建在M點(diǎn)處，分別向兩村修管道AM和BM．（即AM+BM)(如圖3）

從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進(jìn)行施工，請利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷哪種方案更合適．

（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當(dāng)快艇Q在CD中間，DQ為多少時?△ABQ為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)中，對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），且BC=5，AC=3（如圖1）．

圖1 圖2

（1）求出該拋物線的解析式；

（2）將Rt△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)A落在（1）中所求拋物線上時Rt△ABC停止移動．D（0，4）為y軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，△DAB的面積為s．

①分別求出點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)（含原點(diǎn)O）時，s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍（可在圖1、圖2中畫出探求）；

②當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時，是否存在實(shí)數(shù)m，使得△DAB為直角三角形?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動，速度是2cm/s，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度是1cm/s．

（1）幾秒后P，Q兩點(diǎn)相距25cm？

（2）幾秒后△PCQ與△ABC相似？

（3）設(shè)△CPQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

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