【題目】如圖在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng)．

【答案】4.5．

【解析】

試題分析：由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后由平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再由等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，由直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

試題解析：解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線：交、軸分別為、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．動(dòng)點(diǎn)、分別在線段、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），滿足.

（1）點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，　 　．

（2）當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,點(diǎn)O在直線MN上,∠AOB=90°,OC平分∠MOB.

(1)若∠AOC=則∠BOC=_______，∠AOM=_______，∠BON=_________；

(2)若∠AOC=則∠BON=_______(用含有的式子表示)；

(3)將∠AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)到圖2的位置,其他條件不變，若∠AOC=(為鈍角),求∠BON的度數(shù)(用含的式子表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若點(diǎn)G、H、M、N分別在AB、CD、AD、BC上，線段MN與GH交于點(diǎn)K．若∠GKM=45°，NM=3 ，則GH= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解2017年八年級(jí)學(xué)生課外書(shū)籍借閱情況．從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類本數(shù)占這40名學(xué)生借閱總本數(shù)的40%.

(1)求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角α的度數(shù)；

(2)該校2017年八年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書(shū)籍約多少本．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與理解： 圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．

操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線EF與AB交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．

（1）求∠FOG的度數(shù)；

（2）寫(xiě)出一個(gè)與∠FOG互為同位角的角；

（3）求∠AMO的度數(shù)．

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