Question

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在D點，求m的值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得解析式；
（2）根據(jù)拋物線的解析式先求得C的坐標(biāo)，然后把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，求得拋物線的頂點，即可求得D的坐標(biāo)，從而求得m的值．

解答：解：（1）將A（-1，0），B（3，0）代入y=-x²+bx+c中，
得：

-1-b+c=0 -9+3b+c=0

，
解得：

b=2 c=3

．
則拋物線解析式為y=-x²+2x+3；
（2）當(dāng)x=0，y=3，即OC=3，
∵拋物線解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴頂點坐標(biāo)為（1，4），
∵對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴CD=1，
∵CD∥x軸，
∴D（1，3），
∴m=4-3=1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)圖象的幾何變換，求出拋物線的頂點坐標(biāo)和與y的交點坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．