Question

如圖，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，∠ACB=∠ECD=60°，∠E=∠D=40°，EC=DC．連結(jié)BE，AD，分別交AC，CE于點(diǎn)M，N，下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�

• A、∠A=∠B
• B、△CME≌△CND
• C、CM=CN
• D、∠BMC=∠DNC

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：求出∠ACD=∠BCE=120°，根據(jù)ASA推出△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B，證△CME≌△CND，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CM=CN，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMB和∠CND不一定相等，即可得出選項(xiàng)．

解答：解：∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，

∠D=∠E CD=CE ∠ACD=∠BCE

，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴∠A=∠B，
在△CME和△CND中，

∠E=∠D CE=CD ∠MCE=∠NCD

，
∴△CME≌△CND（ASA），
∴CM=CN，
∵∠B+∠BCM+∠BMC=180°，∠D+∠CND+∠DCN=180°，∠BCM=∠DCN，∠B和∠D不一定相等，
∴∠CMB和∠CND不一定相等，
即只有選項(xiàng)D錯誤；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．