（2009•威海）如圖，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2，DE=4．點B與點D重合，點A，B（D），E在同一條直線上，將△ABC沿D?E方向平移，至點A與點E重合時停止．設(shè)點B，D之間的距離為x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，則準確反映y與x之間對應關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：要找出準確反映y與x之間對應關(guān)系的圖象，需分析在不同階段中y隨x變化的情況，由題意知，在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形；據(jù)此根據(jù)重合部分的斜邊長的不同分情況討論求解．
解答：解：由題意知：在△ABC移動的過程中，陰影部分總為等腰直角三角形．
當0＜x＜2時，此時重合部分的斜邊長為x，則y=x×x×=；
當2≤x≤4時，此時重合部分的斜邊長為2，則y=2×1×=1；
當4＜x≤6時，此時重合部分的斜邊長為2-（x-4）=6-x，則y=（6-x）××=；
由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象左邊為拋物線的一部分，中間為直線的一部分，右邊為拋物線的一部分．
故選B．
點評：本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性．
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（2009•威海）如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；
（3）以點A為圓心，以AD為半徑作⊙A．
①證明：當AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切；
②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：______．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；
（3）以點A為圓心，以AD為半徑作⊙A．
①證明：當AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切；
②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年中考數(shù)學考前30天沖刺得分專練8：二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（2009•威海）如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；
（3）以點A為圓心，以AD為半徑作⊙A．
①證明：當AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切；
②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年山東省威海市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•威海）如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過A，B，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；
（3）以點A為圓心，以AD為半徑作⊙A．
①證明：當AD+CD最小時，直線BD與⊙A相切；
②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：______．

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A．AD=BC
B．CD=BF
C．∠A=∠C
D．∠F=∠CDE

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