Question

要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別是4，5，6，另一個三角形框架的一邊長為2，怎樣選料可使這兩個三角形相似？想想看，你有幾種解決方案？

Answer 1

解：①當為2的邊長的對應邊為4時，
∵4：2=2：1，且一個三角形框架的三邊長分別是4，5，6．
∴另一個三角形對應的三邊分別為：2，2.5，3；
②當為2的邊長的對應邊為5時，
∵5：2=2.5：1，且一個三角形框架的三邊長分別是4，5，6．
∴另一個三角形對應的三邊分別為：1.6，2，2.4；
③當為2的邊長的對應邊為6時，
∵6：2=3：1，且一個三角形框架的三邊長分別是4，5，6．
∴另一個三角形對應的三邊分別為：，，2；
∴可選料有三種方案．
分析：要使兩個三角形相似，已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對應成比例的兩個三角形相似來判定，注意沒有指明為2的邊長對應邊是哪邊所以應該分情況討論，且注意滿足三角形三邊關系．
點評：此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．