【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別為（-4，3）、（-1，1）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；

（2）請作出關于y對稱的△A′B′C′；

（3）寫出點的坐標 ；的面積為 ．

（4）若在y軸上有點M，則能使△ABM的周長最小的點M的坐標為 .

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）（2，-1），4；（4）（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點的坐標建立直角坐標系即可；
（2）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；
（3）根據(jù)點B′在坐標系中的位置寫出其坐標，利用割補法進行計算，即可得的面積；
（4）利用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式，進而可得出在y軸上能使△ABM的周長最小的點M的坐標．

解：（1）坐標系如圖；


（2）如圖，△A′B′C′即為所求；
（3）由圖可知，B′（2，-1），

S△ABC=3×4-×2×4-×2×3-×1×2
=12-4-3-1
=4；
（4）如圖所示，點M即為所求點，
設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵（-4，3），B′（2，-1），
∴，解得，
∴直線AB′的解析式為．
∵當x=0時，y=，
∴M（0，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點B作BC⊥BA交AN于點C；動點E、D同時從A點出發(fā)，其中動點E以2cm/s的速度沿射線AN方向運動，動點D以1cm/s的速度運動；已知AC＝6cm，設動點D，E的運動時間為t．

（1）當點D在射線AM上運動時滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點D，E的運動時間t的值；

（2）當動點D在直線AM上運動，E在射線AN運動過程中，是否存在某個時間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，過點D作DF⊥BC，垂足為F，DF與AC交于點M，已知∠1=∠2.

(1)求證：CM=DM；

(2)若FB=FC,求證：AM-MD=2FM.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學在教學樓前新建了一座雕塑．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點，利用三角尺測得雕塑頂端點的仰角為，底部點的俯角為，小華在五樓找到一點，利用三角尺測得點的俯角為．若為，則雕塑的高度為________．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為美化小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)有一塊面積為30m2的等腰三角形草地，測得其一邊長為10m，現(xiàn)要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長度為 m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析表達式為y=-x-1，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過定點A（2，0），B（-1，3），直線l1與l2交于點C．

（1）求直線l2的函數(shù)關系式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴n=4，m=4．

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，設點P到原點O的距離為ρ，OP與x軸正方向的夾角為α，則用[ρ，α]表示點P的極坐標，例如：點P的坐標為(1，1)，則其極坐標為[，45°]．若點Q的極坐標為[4，120°]，則點Q的坐標為(　　)

A. (－2，2) B. (2，－2) C. (－2，－2) D. (－4，－4)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．

(1)在AB上取一點D，當AD=_________cm時，△ACD∽△ABC．

(2)在AC的延長線上取一點E，當CE=________cm時，△AEB∽△ABC此時BE與DC有怎樣的位置關系?________

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