Question

如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）

A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
B．點(diǎn)P在⊙O上
C．點(diǎn)P在⊙O外
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：本題可先由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，再根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)，即可求解．
解答：解：∵AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，
∴AD=5，
∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，
∴OP是△CAD的中位線，OC=OA=3，
∴OP=AD=2.5，
∵OP＜OA，
∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．