【題目】為迎接年中、日、韓三國青少年橄欖球比賽,南雅中學(xué)計(jì)劃對面積為運(yùn)動場進(jìn)行塑膠改造.經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能改造的面積是乙隊(duì)每天能改造面積的倍,并且在獨(dú)立完成面積為的改造時,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成塑膠改造的面積;
(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工天,乙工程隊(duì)施工天,剛好完成改造任務(wù),求與的函數(shù)解析式;
(3)若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元,乙隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過天,如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工總費(fèi)用最低?并求出最低的費(fèi)用.
【答案】(1)甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、;(2);(3)安排甲隊(duì)施工天,乙隊(duì)施工天,施工總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為萬元.
【解析】
(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是m2,根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,列方程求解;
(2)根據(jù)題意得到100x+50y=2400,整理得:y=-2x+48,即可解答;
(3)根據(jù)甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天,得到x≥18,設(shè)施工總費(fèi)用為w元,根據(jù)題意得:,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.
(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化面積是,
根據(jù)題意得:,
解得:,
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,
則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是
答:甲、乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、;
(2)根據(jù)題意得:,
整理得:,
∴y與x的函數(shù)解析式為:.
(3)∵甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過30天,
∴,
∴,
解得:,
設(shè)施工總費(fèi)用為元,根據(jù)題意得:
,
∵,
∴隨的增大而增大,
當(dāng)時,有最小值,最小值為萬元,
此時,,
答:安排甲隊(duì)施工天,乙隊(duì)施工天,施工總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn),的坐標(biāo)分別是,,繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到.
(1)畫出,直接寫出點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)經(jīng)過的路徑的長;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過程中,線段所掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O直徑AB=12cm,AM和BN是⊙O的切線,DC切⊙O于點(diǎn)E且交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求y與x之間的關(guān)系式;
(2)x,y是關(guān)于t的一元二次方程2t2﹣30t+m=0的兩個根,求x,y的值;
(3)在(2)的條件下,求△COD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙中,AB是直徑,BC是弦,BC=BD,連接CD交⊙于點(diǎn)E,∠BCD=∠DBE.
(1)求證:BD是⊙的切線.
(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=,EG=3,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將△COD繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C1OD1,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),連接AC1、BD1,AC1與BD1交于點(diǎn)P.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.
①求證:△AOC1≌△BOD1.
②請直接寫出AC1 與BD1的位置關(guān)系.
(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,設(shè)AC1=kBD1.判斷AC1與BD1的位置關(guān)系,說明理由,并求出k的值.
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC=5,BD=10,連接DD1,設(shè)AC1=kBD1.請直接寫出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,都是邊長為2的等邊三角形,邊AO在Y軸上,點(diǎn)B1、B2、B3都在直線y=x上,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為__________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn),設(shè)PD的長度為x,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點(diǎn),則a+b的值為( 。
A.7B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖中的每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).線段和的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出以為一邊的,點(diǎn)在格點(diǎn)上,使的面積為4,且的一個角的正切值是;
(2)在圖中畫出以為頂角的等腰(非直角三角形),點(diǎn)在格點(diǎn)上.請你直接寫出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)客教育理念的指引下,國內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實(shí)踐空及創(chuàng)客空間,致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機(jī)器人、陶藝制作“四門創(chuàng)客課程記為A、B、C、D,為了解學(xué)生對這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況,數(shù)學(xué)興趣小組對全校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b= ;
(2)“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(3)學(xué)校為開設(shè)這四門課程,需要對參加“3D”打印課程每個人投資200元,預(yù)計(jì)A、B、C、D四門課程每人投資比為4:3:6:5,求學(xué)校開設(shè)創(chuàng)客課程需為學(xué)生人均投資多少錢?
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