Question

如圖：AD∥BC，AC平分∠BCD，∠D：∠ACD=5：2，則∠DAC=

40

°．

Answer 1

分析：由AD與BC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補，再由CA為角平分線得到一對角相等，由已知的∠D：∠ACD=5：2，設∠ACD=2x，則有∠D=5x，∠BCD=4x，利用同旁內(nèi)角互補列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，進而確定出∠DAC的度數(shù)．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
由∠D：∠ACD=5：2，設∠ACD=2x，則有∠D=5x，∠BCD=4x，
∴5x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴∠DAC=2×20°=40°．
故答案為：40

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，以及比例的性質(zhì)，利用了方程的思想，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．