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求證：關于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根．
分析：先計算判別式的值得到△=（k+3）2-4（k+1），配方法后得△=（k+1）2+4，再根據非負數的性質得到△＞0，然后根據判別式的意義即可得到結論．
解答：證明：△=（k+3）2-4（k+1）
=k2+2k+5
=（k+1）2+4，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+4＞0，即△＞0，
∴關于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程（n-1）x2+mx+1=0  ①有兩個相等的實數根．
（1）求證：關于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0  ②必有兩個不相等的實數根；
（2）如果方程①的一個根是-
12
，求方程②的根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、求證：關于x的方程mx2-4x-m=0必有實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0），顯然這個一元二次方程的根的情況由b2-4ac來決定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”來表示．
（1）當△＞0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
 
根
當△=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
 
根
當△＜0時，一元二次方程ax2+bx+c=0
 
根

（2）已知關于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①當8k+9＞0時即k＞-
9
8
時，原方程有兩個不相等的實數根
②當8k+9=0時，即k=-
9
8
時，原方程有兩個相等的實數根
③當8k+9＜0時，即k＜-
9
8
時，原方程沒有實數根
請根據閱讀材料解答下面問題
求證：關于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求證：關于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求證：關于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有實數根．

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