Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入﹣成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，

，

得 ，

即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=﹣2x+200；

（2）解：由題意可得，

W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，

即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W=﹣2x2+280x﹣8000；

（3）解：∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，

∴當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小，

當(dāng)x=70時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1800，

答：當(dāng)40≤x≤70時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)70≤x≤80時(shí)，W隨x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

【解析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以寫出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即可得到利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，以及售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少．