【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn),O是AB上一點(diǎn),經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.
(1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求證:BC與⊙O相切;
(3)當(dāng)AD=2 ,∠CAD=30°時,求劣弧AD的長.

【答案】
(1)解:如圖所示


(2)證明:連結(jié)OD,則OD=OA,

∴∠OAD=∠ODA,

∵∠OAD=∠CAD,

∴∠ODA=∠CAD,

∴OD∥AC,

∵∠C=90°,

∴∠ODC=90°,

即BC⊥OD,

∴BC與⊙O相切


(3)解:連接DE,

∵AE是⊙O的直徑,

∴∠ADE=90°,

∵∠OAD=∠ODA=30°,

∴∠AOD=120°,在

Rt△ADE中,

AE= = =4,

∴⊙O的半徑=2,

∴劣弧AD的長= = π


【解析】(1)作AD的垂直平分線交AC于O,以AO為半徑畫圓O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,則⊙O即為所求;(2)連結(jié)OD,得到OD=OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA,等量代換得到∠ODA=∠CAD,根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)連接DE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADE=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD=120°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE= =4,根據(jù)弧長個公式即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)P在對角線AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圓.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若AC=8,tan∠BAC= ,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,游客在點(diǎn)A處做纜車出發(fā),沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處,假設(shè)AB和BD都是直線段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的長. (參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ≈1.41)

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售價x(元/千克)

50

60

70

銷售量y(千克)

100

80

60


(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤=收入﹣成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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【題目】小明用下面的方法求出方程2 ﹣3=0的解,請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解,并把你的解答過程填寫在下面的表格中.

方程

換元法得新方程

解新方程

檢驗(yàn)

求原方程的解

2 ﹣3=0

=t,則2t﹣3=0

t=

t= >0

= ,所以x=

x﹣2 +1=0

x+2+ =0

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【題目】已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)交于一象限內(nèi)的P( ,n),Q(4,m)兩點(diǎn),且tan∠BOP=
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(2)求△OPQ的面積.

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