Question

小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即CA=CB）的圓規(guī)為等臂圓規(guī)，當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張角∠ACB=x°，則底角∠CAB=∠CBA=（90-）°，
請運用上述知識解決問題：
如圖，n個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：

（1）①由題意可得=____°；
②若平，則=____°；
（2）=____°（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)n≥3時，設(shè)的度數(shù)為a，的角平分線與構(gòu)成的角的度數(shù)為β，那么α與β之間的等量關(guān)系是____，請說明理由。（提示：可以借助上面的局部示意圖）

Answer 1

解：（1）①10；②35； （2）； （3）α-β=45°； 理由：不妨設(shè)， 根據(jù)題意可知，， 在△中，由小知識可知， ∴， 在△中，由小知識可知， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴α=45°+β， ∴α-β=45°。