Question

（2012•邯鄲二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-4，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B，在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，則x＞4，連接BO，若S_△AOB=8．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，則x＞4得出點B橫坐標(biāo)為4，設(shè)點B的坐標(biāo)為（4，n），根據(jù)S_△AOB=8，OA=4，求出點B的坐標(biāo)，設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0）則k=16，根據(jù)直線AB經(jīng)過點A和點B，運用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；
（2）根據(jù)直線AB的解析式求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點B的橫坐標(biāo)即可求出△OCB的面積．

解答：（1）解：∵直線AB與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B，在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，則x＞4，
∴點B橫坐標(biāo)為4，
設(shè)點B的坐標(biāo)為（4，n），
∵S_△AOB=8，OA=4，
∴

1

2

×4n=8，
解n=4，
設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0）
∵反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點B（4，4），
∴k=16，
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（a≠0）
∵直線AB經(jīng)過點A（-4，0），點B（4，4），
∴

-4a+b=0 4a+b=4

，
解得：

a= 1 2 b=2

，
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=

16

x

，直線AB的解析式為y=

1

2

x+2；         

（2）在y=

1

2

x+2中，令x=0，得y=2，
則點C的坐標(biāo)是（0，2），
OC=2，
則S_△OCB=

1

2

×OC×|點B的橫坐標(biāo)|=

1

2

×2×4=4．

點評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象求出點B的橫坐標(biāo)，用到的知識點是函數(shù)的解析式的求法，三角形的面積求法．