任意找一個(gè)小于1的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，其結(jié)果如何？根據(jù)這一規(guī)律，則.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）

 

【答案】

＞

【解析】

試題分析：本題可舉例說明，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，最后比較即可.

由題意取，則

所以

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意此類比較大小的問題可舉例說明，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較規(guī)律判斷.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有限張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)小于30的正數(shù)，所有卡片上數(shù)的和為1080．現(xiàn)將這些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先從這些卡片中取出第一批卡片，其數(shù)字之和為S1，滿足S1≤120，且S1要盡可能地大；然后在取出第一批卡片后，對(duì)余下的卡片按第一批的取卡要求構(gòu)成第二批卡片（其數(shù)字之和為S2）；如此繼續(xù)構(gòu)成第三批（其數(shù)字之和為S3）；第四批（其數(shù)字之和為S4）；…直到第N批（其數(shù)字之和為SN）取完所有卡片為止．
（1）判斷S1，S2，…，SN的大小關(guān)系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片數(shù)為多少？
（2）當(dāng)n=1，2，3，…，N-2時(shí)，求證：Sn＜
960n
；
（3）對(duì)于任意滿足條件的有限張卡片，證明：N≤11．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的數(shù)，對(duì)它進(jìn)行開平方運(yùn)算，對(duì)所得的結(jié)果再進(jìn)行開平方運(yùn)算，如此不斷進(jìn)行……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　再用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試．是否有類似的規(guī)律?

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年遼寧省建平縣八年級(jí)單科數(shù)學(xué)競(jìng)賽卷（帶解析） 題型：填空題

任意找一個(gè)小于1的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開立方運(yùn)算，其結(jié)果如何？根據(jù)這一規(guī)律，則.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知有限張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)小于30的正數(shù)，所有卡片上數(shù)的和為1080．現(xiàn)將這些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先從這些卡片中取出第一批卡片，其數(shù)字之和為S1，滿足S1≤120，且S1要盡可能地大；然后在取出第一批卡片后，對(duì)余下的卡片按第一批的取卡要求構(gòu)成第二批卡片（其數(shù)字之和為S2）；如此繼續(xù)構(gòu)成第三批（其數(shù)字之和為S3）；第四批（其數(shù)字之和為S4）；…直到第N批（其數(shù)字之和為SN）取完所有卡片為止．
（1）判斷S1，S2，…，SN的大小關(guān)系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片數(shù)為多少？
（2）當(dāng)n=1，2，3，…，N-2時(shí)，求證：數(shù)學(xué)公式；
（3）對(duì)于任意滿足條件的有限張卡片，證明：N≤11．

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