【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l: 與x軸.y軸交于B,A兩點,點D,C分別為線段AB,OB的中點,連結(jié)CD,如圖,將△DCB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角,如圖.
(1)連結(jié)OC,AD,求證∽;
(2)當0°<<180°時,若△DCB旋轉(zhuǎn)至A,C,D三點共線時,求線段OD的長;
(3)試探索:180°<<360°時,是否還有可能存在A,C,D三點共線的情況,若存在,求出此直線的表達式;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)(3)存在,
【解析】
(1)先確定出點A,B坐標,進而求出BC,CD,即可判斷出△OBC∽△ABD;
(2)先確定出△ACB≌△BOA,進而判斷出平行四邊形AOBC是矩形,利用勾股定理即可得出結(jié)論;
(3)先求出,進而利用勾股定理求出點C的坐標(,),最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.
解:(1)由得A(0,4),B(8,0),
則OA=4,OB=8,
∵AD=BD,OC=BC
∴BC=4,
∵∠ABO=∠DBC,
∴∠ABO+∠ABC=∠DBC+∠ABC.
∴∠OBC=∠ABD,
又.∵
∴△OBC∽△ABD.
(2)當0°<<180°,且A,C,D三點共線時,如圖,
∵∠BCD=90°,
∴∠ACB=90°.
∴∠ACB=∠BOA=90°.
又∵OA=BC=4,AB=BA,
∴△ACB≌△BOA.
∴AC=BO.
∴四邊形AOBC是平行四邊形 又∵∠AOB=90°.
∴平行四邊形AOBC是矩形.
∴∠AOC=90°,AC=OB=8.
∴AD=AC+CD=8+2=10.
∴
(3)存在.
當180°<<360°且A,C,D三點共線時,如圖,
連結(jié)OC,同(1)可得:△ABD∽△BOC.
∴
同(2)可得:△ACB≌△BOA.
∴AC=BO=8.
又CD=2,∴AD=6.
∵
∴
∴
過點C作CM⊥y軸于M,設(shè)OM=y,MC=x.
在Rt△OMC和Rt△AMC中有:
解得:
∴點C的坐標(,),
設(shè)直線AC的表達式為
∴解得:
所以所求直線AC的表達式為
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解我區(qū)初中學(xué)生課外閱讀情況,調(diào)查小組對我區(qū)這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)我區(qū)共有18000名初中生,估計我區(qū)初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一支交于C(1,4),E兩點,CA⊥y軸于點A,EB⊥x軸于點B,則以下結(jié)論:①k的值為4;②△BED是等腰直角三角形;③S△ACO=S△BEO;④S△CEO=15;⑤點D的坐標為(5,0).其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富同學(xué)們的校園生活,某校積極開展了形式多樣的社團活動(每人僅限參加一項).小明在八年級隨機抽取了2個班級,對這2個班級參加體育類社團活動的人數(shù)進行了統(tǒng)計,并繪制了下面的統(tǒng)計圖.已知這2個班級共有6%的學(xué)生參加“足球”項目,且參加“足球”項目的學(xué)生數(shù)占參加體育類社團活動學(xué)生數(shù)的20%.
(1)這2個班參加體育類社團活動人數(shù)為 .
(2)請在圖中將表示“棒球”項目的圖形補充完整;
(2)若該校八年級共有600名學(xué)生,請你根據(jù)上述信息估計該校八年級共有多少名學(xué)生參加“棒球”項目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點,直線AC:y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點,過點E作EF⊥x軸交AC于點F,交拋物線于點G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達式;
(2)連接GB、EO,當四邊形GEOB是平行四邊形時,求點G的坐標;
(3)①在y軸上存在一點H,連接EH、HF,當點E運動到什么位置時,以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形?求出此時點E、H的坐標;
②在①的前提下,以點E為圓心,EH長為半徑作圓,點M為⊙E上一動點,求AM+CM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)為a,內(nèi)部的格點個數(shù)為b,則S=a+(b-1).
對于正三角形網(wǎng)格中的類似問題也有對應(yīng)結(jié)論:正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,如圖是該正三角形格點中的兩個多邊形(設(shè)格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數(shù)為m,內(nèi)部的格點個數(shù)為n):
(1)根據(jù)圖中提供的信息填表:
m | n-1 | s | |
多邊形1 | 11 | ______ | 15 |
多邊形2 | 8 | 1 | ______ |
… | … | … | … |
(2)則S與m、m-1之間的關(guān)系為______(用含m、n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系中有兩點A(0,1),B(,0),動點P在線段AB上運動,過點P作y軸的垂線,垂足為點M,作x軸的垂線,垂足為點N,連接MN,則線段MN的最小值為( 。
A. 1B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三一班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>10分制):
甲隊 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙隊 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數(shù)是_________分,乙隊成績的眾數(shù)是_________分;
(2)已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是_________隊;
(3)測試結(jié)果中,乙隊獲滿分的四名同學(xué)相當優(yōu)秀,他們是三名男生、一名女生,現(xiàn)準備從這四名同學(xué)中隨機抽取兩人參加學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽,用樹狀圖或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率.
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