Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，那么

S△DMN

S△ABC

=

 

．

Answer 1

分析：先連接AM，設(shè)DN=x，在△BCN中，利用平行線分線段成比例定理，可求出DN=

1

6

AB，即AB=6x，從而得出AN=2x，那么S_△DMN=

1

3

S_△ADM，而S_△ADM=

1

2

S_△ADE，S_△ADE=

1

4

S_△ABC，從而推出S_△DMN：S_△ABC=1：24．

解答：解：連接AM，設(shè)DN=x，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC，DE∥BC，
又∵M(jìn)是DE中點(diǎn)，
∴DM=

1

2

DE，
∴DM=

1

4

BC，
又∵DM∥BC，
∴DN：BN=DM：BC，
∴DN：BN=1：4
∴x：（x+

1

2

AB）=1：4，
∴AB=6x，
∴AN=2x，
∴S_△DMN=

1

3

S_△ADM，
又∵S_△ADM=

1

2

S_△ADE；S_△ADE=

1

4

S_△ABC，
∴S_△DMN=

1

24

S_△ABC．
∴S_△DMN：S_△ABC=1：24．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、三角形的面積公式等知識(shí)．