Question

【題目】如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB．
（1）求∠FCD的度數(shù)；
（2）求證：AF∥CD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角相等，

∴∠B=∠A=∠BCD=120°，

∵CF∥AB，

∴∠B+∠BCF=180°，

∴∠BCF=60°，

∴∠FCD=60°

（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°，

∴∠AFC=∠FCD，

∴AF∥CD．

【解析】（1）先求六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠B+∠BCF=180°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠FCD的度數(shù)，從而求解．（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠AFC=60°，再根據(jù)平行線的判定即可求解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握由角的相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)，以及對多邊形內(nèi)角與外角的理解，了解多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．