Question

已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．
（1）根據(jù)圖形寫出你的猜想：______∥______；
（2）請證明你在（1）中寫出的猜想．

Answer 1

（1）解：猜想：AF∥CD；

（2）證明：如圖，連接AC，
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，
∴∠A+∠B+∠C=（6-2）•180°÷2=360°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠FAC+∠ACD=360°-180°=180°，
∴AF∥CD．
分析：（1）根據(jù)多邊形的內角和以及已知條件求出∠A+∠B+∠C=360°，連接AC，根據(jù)三角形的內角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行即可證明AF∥CD；
（2）根據(jù)（1）中的分析思路寫出證明過程即可．
點評：本題考查了多邊形的內角和公式，三角形的內角和等于180°，以及同旁內角互補，兩直線平行的判定，作輔助線求出∠FAC+∠CAF=180°是解題的關鍵．