Question

已知，如圖，六邊形ABCDEF的各個角都相等，請判斷AB+BC與DE+EF的大小，并說明你的理由．

Answer 1

分析：分別作AB的延長線、CD的反向延長線交于G，作DE/AF的延長線交于H，可得到2個等邊三角形，四邊形AGDH是平行四邊形，從而得出結論．

解答：答：AB+BC=DE+EF，理由：
解：分別作AB的延長線、CD的反向延長線交于G，作DE/AF的延長線交于H，
∵六邊形ABCDEF的各個角都相等，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°，
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°，
∴△BCD、△HEF是等邊三角形，
∴BC=BG，EF=EH，∠G=∠H═60°，
∴∠A+∠G=180°，∠D+∠G=180°，
∴AG∥DH，AH∥GD，
∴四邊形AGDH是平行四邊形，
∴AG=DH，
∴AB+BC=DE+EF．

點評：考查了多邊形內角與外角，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，本題關鍵是證明△BCD、△HEF是等邊三角形．