Question

已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形的面積為1？如果存在，請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；
（2）利用AB的長度，結(jié)合以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形的面積為1求出即可．

解答：解：（1）由題意得：

1+b+c=0 9+3b+c=0

，
解得

b=-4 c=3

，
∴y=x²-4x+3；

（2）據(jù)題意得：AB=2，
要使得以點(diǎn)P．A．B為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，則高為1，
當(dāng)y=1時，x²-4x+3=1，
∴x₁=2+

2

，x₂=2-

2

，
當(dāng)y=-1時，x²-4x+3=-1，
∴x₁=x₂=2，
所以滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-

2

，1）；（2+

2

，1）；（2，-1）．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．