如圖,七年級小林同學(xué)在一張透明紙上畫了一條長8cm的線段MN,并在線段MN上任意找了一個不同于M、N的點(diǎn)C,然后用折紙的方法找出了線段MC、NC的中點(diǎn)A和B,并求出了線段AB的長為4cm.回答:
(1)小林是如何找到線段MC、NC的中點(diǎn)的?又是如何求出線段AB的長為4cm的?
(2)在反思解題過程時,小林想到:如果點(diǎn)C在線段MN的延長線上,“AB=4cm”這一結(jié)論還成立嗎?請你幫小林畫出圖形,并解決這一問題.
分析:(1)兩次折疊,使M與C重合,找到MC的中點(diǎn)A,使C、N重合,找到CN的中點(diǎn)B,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得AB=
1
2
MN=4cm.
(2)先畫出圖形,根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì),即可求出答案.
解答:解:(1)因為紙是透明的,小林將紙對折,依次使點(diǎn)M、C重合,點(diǎn)N、C重合,兩個折痕與線段MN的交點(diǎn)就分別是中點(diǎn)A和B;
AB=AC+BC=
1
2
MC+
1
2
NC=
1
2
MN=
1
2
×
8=4cm;

(2)成立.
理由:如圖,若點(diǎn)C在線段MN的延長線上,

∵A是MC的中點(diǎn),B是NC的中點(diǎn),
∴MA=MC,NB=BC,
∴AB=AC-BC=
1
2
MC-
1
2
NC=
1
2
(MC-NC)=
1
2
MN=
1
2
×8=4cm.
點(diǎn)評:本題考查了兩點(diǎn)間的距離,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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某班同學(xué)“五•一”期間組織外出爬山活動,花了230元租了一輛客車,如果參加活動的同學(xué)每人交7元租車費(fèi)還不夠,你明白這句話的含義嗎?
典例分析:
例1在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志(如圖),它們有著不同的意義.如果設(shè)汽車載重量為x噸,寬度為k米,高度為h米,速度為y千米/時,請你用不等式表示下列各種標(biāo)志的意義.
精英家教網(wǎng)

思路分析:由題意可知,限重、限寬、限高、限速中的“限”字的意義就是不超過,也就是“≤”的意義.這樣,該題即可迎刃而解.
解:x≤5.5   k≤2   h≤3.5   y≤30
方法點(diǎn)撥:生活中的各種標(biāo)志圖、徽標(biāo)等信息,現(xiàn)已成為考試中的一種素材,解決這類題目,需要將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,比如將“大于”“超過”“不超過”“非負(fù)數(shù)”“不大于”等等,準(zhǔn)確“翻譯”為數(shù)學(xué)符號.通過本題可以使我們認(rèn)識到關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)的重要性.
例2用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝嘘P(guān)系:
(1)x的4倍與2的和是非負(fù)數(shù),可表示為
 

(2)育才中學(xué)七年級一班學(xué)生數(shù)不到35人,設(shè)該班學(xué)生有x人,可表示為
 

(3)人的壽命可超過120歲.設(shè)人的壽命為x歲,則可表示為
 

(4)小林家有4口人,人均住房面積不足15平方米,則小林家的總住面積y平方米可表示為
 

思路分析:(1)中的“非負(fù)數(shù)”即“≥0”的數(shù);(2)中的“不到”即“<”的意思;(3)中的“超過”即“>”的意思;(4)中的“不足”即“<”的意思.
答案:(1)4x+2≥0  (2)x<35  (3)x>120  (4)y<60
方法點(diǎn)撥:做這種類型的題時,要善于把實際問題中的一些“不到”“大于”“超過”“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語,準(zhǔn)確迅速地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號.此類題是為學(xué)生以后列不等式解應(yīng)用題做鋪墊的,所以必須掌握好.

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精英家教網(wǎng)(1)捐款金額為50元的同學(xué)有
 
人,捐30元的同學(xué)比捐20元的同學(xué)少
 
人.
(2)補(bǔ)全這個條形統(tǒng)計圖.
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(1)小林是如何找到線段MC、NC的中點(diǎn)的?又是如何求出線段AB的長為4cm的?
(2)在反思解題過程時,小林想到:如果點(diǎn)C在線段MN的延長線上,“AB=4cm”這一結(jié)論還成立嗎?請你幫小林畫出圖形,并解決這一問題.

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