Question

關(guān)于x的方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；
（2）在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac＞0．

解答：解：∵關(guān)于x的方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，
即9（a-1）²-8（a²-4a-7）＞0，
解得（a+7）²+16＞0，
∴a取全體實(shí)數(shù)，
故答案為全體實(shí)數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．