（2010•仙桃）如圖，A、B兩地被一大山阻隔，汽車從A地到B須經(jīng)過(guò)C地中轉(zhuǎn)．為了促進(jìn)A、B兩地的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，現(xiàn)計(jì)劃開通隧道，使汽車可以直接從A地到B地．已知∠A=30°，∠B=45°，BC=千米．若汽車的平均速度為45千米/時(shí)，則隧道開通后，汽車直接從A地到B地需要多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC，AB的長(zhǎng)，就可求得汽車行走的時(shí)間，從而求解．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
在直角△BCD中，BD=CD=BC=15千米；
在直角△ACD中，∠A=30°，
則AC=2CD=30千米，
AD=CD=15≈25.5千米．
∴AB=AD+BD=25.5+15=40.5千米．
則由A到B的時(shí)間是40.5÷45≈0.9（小時(shí)）．
點(diǎn)評(píng)：一般三角形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算，轉(zhuǎn)化的方法是作高線．
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（2010•仙桃）如圖，已知矩形ABCD，AB在y軸上，AB=2，BC=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在AD邊上有一點(diǎn)E（2，1），過(guò)點(diǎn)E的直線與BC交于點(diǎn)F．若EF平分矩形ABCD的面積，則直線EF的解析式為    ．

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（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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