Question

33、探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點(diǎn)的對角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．

三角形內(nèi)角和        四邊形內(nèi)角和       五邊形內(nèi)角和        六邊形內(nèi)角和
180°×1  　          180°×2   　　    180°×3            180°×4
請問n邊形的內(nèi)角和為

（n-2）•180°

，請簡單說一下你的理由嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)過同一頂點(diǎn)作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答：解：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）•180°．（3分）
理由如下：∵三角形內(nèi)角和    四邊形內(nèi)角和    五邊形內(nèi)角和    六邊形內(nèi)角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
∴過n邊形某一頂點(diǎn)可畫（n-3）條對角線，把n邊形分為（n-2）個三角形，
這（n-2）個三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，
即（n-2）•180°．
故答案為：（n-2）•180°．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．