Question

探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點的對角線（圖中虛線所示）條數，尋找求多邊形內角和（一個多邊形所有里面的角的度數的和）公式．

三角形內角和　　 　四邊形內角和　　　 五邊形內角和　　　　六邊形內角和
180°×1　　　　　　 180°×2　 　　　　180°×3　　　　　　180°×4
請問n邊形的內角和為________，請簡單說一下你的理由嗎？

Answer 1

（n-2）•180°
分析：根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規(guī)律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．
解答：n邊形的內角和等于（n-2）•180°．
理由如下：∵三角形內角和 四邊形內角和 五邊形內角和 六邊形內角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
∴過n邊形某一頂點可畫（n-3）條對角線，把n邊形分為（n-2）個三角形，
這（n-2）個三角形的內角和之和就等于n邊形的內角和，
即（n-2）•180°．
故答案為：（n-2）•180°．
點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．