Question

13．已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．

解答 解：∵數(shù)據(jù)0，1，2，2，x，3的平均數(shù)是2，
∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
∴x=4，
∴這組數(shù)據(jù)的方差=$\frac{1}{6}$[（2-0）²+（2-1）²+（2-2）²+（2-2）²+（2-4）²+（2-3）²]=$\frac{5}{3}$，
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．