證明:對頂角相等

已知:如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠1和∠2是對頂角.

求證:∠1=∠2.

答案:略
解析:

證明:∵∠1+∠DOB180°(1平角=180°)

2+∠DOB180°(1平角=180°),

∴∠1180°-∠DOB,∠2180°-∠DOB(等式性質(zhì)),

∴∠1=∠2(等量代換)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)角是鈍角”時(shí),首先假設(shè)
三角形中有兩個(gè)角是鈍角
三角形中有兩個(gè)角是鈍角
;
(2)用反證法證明命題“對頂角相等”時(shí),首先假設(shè)
兩個(gè)角是對頂角,它們不相等
兩個(gè)角是對頂角,它們不相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

完成下列推理過程.
(1)如圖甲:∠1=∠2=∠3,完成說理過程并注明理由:
∵∠1=∠2
∴EF∥BD
(同位角相等,兩直線平行)
(同位角相等,兩直線平行)

∵∠1=∠3
AB
AB
DC
DC

(2)已知:如圖乙:∠1=∠2.求證:∠3+∠4=180°
證明:∵∠1=∠2
∴a∥b
(同位角相等,兩直線平行),
(同位角相等,兩直線平行),

∴∠3+∠5=180°
(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),

又∵∠4=∠5
對頂角相等
對頂角相等

∴∠3+∠4=180°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知∠1+∠2=180°,∠1=∠D,求證:BC∥DE.
證明:∵∠1+∠2=108°(已知)
又∵∠1=∠3(
對頂角相等
對頂角相等

∴∠2+∠3=180°(等量代換)
∴AB∥CD(
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

∴∠4=∠1(
兩直線平行,同位角相等
兩直線平行,同位角相等

∵∠1=∠D(已知)
∴∠4=∠D(等量代換)
∴BC∥DE(
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)提示填空(或填上每步推理的理由)
(1)如圖1,∠1=∠2,∠3=108°,求∠4的度數(shù).
解:∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD(
同位角相等兩直線平行
同位角相等兩直線平行

∴∠3+∠4=180°(
兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)
兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)

∵∠3=108°(已知)
∴∠4=180°-108°=72°
(2)已知:如圖2,∠1=∠2、∠3=∠4,
求證:∠5=∠A.
證明:∵∠1=∠2.(已知)
∠3=∠4,(已知)
又∵∠2=∠3(
對頂角相等
對頂角相等

∴∠1=∠4.(
等量代換
等量代換

DC
DC
AB
AB
內(nèi)錯角相等兩直線平行
內(nèi)錯角相等兩直線平行

∴∠5=∠A(
兩直線平行同位角相等
兩直線平行同位角相等

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同步練習(xí)冊答案