(2012•東城區(qū)二模)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為2,以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F,與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H,則由OE、OF、
EF
及正方形ABCD的邊圍成的圖形(陰影部分)的面積S=
π-2
π-2
分析:可以作OP⊥AB,OQ⊥BC,利用全等的知識即可證明△OPH≌△OQG,從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積,從而利用面積差法即可得出陰影部分的面積.
解答:解:

過點(diǎn)O作OP⊥AB,OQ⊥BC,則OP=OQ,
在△OPH和△OQG中,
∠HOP=∠GOQ
∠OPH=∠OQG
OQ=OP
,
故可得△OPH≌△OQG,從而可得四邊形OHBG與正方形OQBP的面積,
∵圓的半徑為2,
∴OQ=OP=
2
,
S陰影=S扇形OEF-SOHBG=S扇形OEF-SOQBP=
90π×22
360
-
2
×
2
=π-2.
故答案為:π-2.
點(diǎn)評:此題考查了扇形的面積及正方形的性質(zhì),有一定難度,解答本題的關(guān)鍵是利用全等的知識得出四邊形OHBG與正方形OQBP的面積.
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