解決下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題

如圖:已知∠AOB=80°,射線OC在∠AOB內(nèi)的內(nèi)部,OD、OE分別平分∠AOC、∠COB,求∠DOE的度數(shù)。

(2)如圖:如果將(1)中射線OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠AOB的外部,其他條件不變。你還能求出∠DOE的度數(shù)嗎?

 

【答案】

(1)40°;(2)40°

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOC∠AOC,∠COE∠BOC,則∠DOE=∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB,即可求得結(jié)果;

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOC∠AOC,∠COE∠BOC,則∠DOE=∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB,即可求得結(jié)果.

(1)∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB

∴∠DOC∠AOC,∠COE∠BOC

∴∠DOE=∠DOC+∠COE∠AOC∠BOC∠AOB;

(2)∵OD、OE分別平分∠AOC、∠COB

∴∠DOC∠AOC,∠COE∠BOC

∴∠DOE=∠DOC-∠COE∠AOC∠BOC∠AOB

考點(diǎn):比較角的大小,角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角,且都等于大角的一半,注意本題要有整體意識(shí).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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22、附加題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根,求x12+x22的值.
解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=1,x1-x2=-3
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=12-2×(-3)=7.
請(qǐng)根據(jù)解題過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法解決下面的問(wèn)題:
已知:△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5.試問(wèn):k取何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

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探索問(wèn)題:(1)比較下列數(shù)的大。
2
3
 
3
4
,
5
13
 
9
17
14
23
 
19
28

(2)根據(jù)上述規(guī)律,可以得出下面的結(jié)論:一個(gè)真分?jǐn)?shù)
a
b
(a、b均為正數(shù)),給其分子、分母同加上一個(gè)正數(shù)m,得
a+m
b+m
,則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是:
a
b
 
a+m
b+m

(3)請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?)中的結(jié)論:
 
;
(4)請(qǐng)你用圖形的面積說(shuō)明(2)中結(jié)論的正確性.
(5)請(qǐng)你用已學(xué)的其他數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明(2)中結(jié)論的正確性.
(6)這個(gè)結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象,解決生活中許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題.請(qǐng)你再提出一個(gè)類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題,或舉出一個(gè)生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子.

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(1)根據(jù)小強(qiáng)的分割方法,你認(rèn)為把平行四邊形分割成面積相等的兩個(gè)部分的直線有
無(wú)數(shù)
無(wú)數(shù)
 條.
(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中的三個(gè)平行四邊形中分別畫出滿足小強(qiáng)分割方法的不同位置的一條直線.
(3)由上述的思考,你能解決下面的問(wèn)題嗎?
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