Question

如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬BC為6m，堤高為4m，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變．但是背水坡的坡度由原來(lái)的i=1：2改成i=1：2.5（有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明）
（1）求加高后的堤底HD的長(zhǎng)；
（2）求增加部分的橫斷面積；
（3）設(shè)大堤長(zhǎng)為1000米，需多少方土加上去？
（4）若每方土付給民工300元，計(jì)劃付給民工多少資金？

Answer 1

分析：（1）應(yīng)把所求的HD進(jìn)行合理分割=HN+NF+FD，可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函數(shù)來(lái)做．
（2）將兩個(gè)梯形的面積相減即可得出答案．
（3）根據(jù)（2）所求得的橫截面積乘以大壩的長(zhǎng)度即可得出所需的土．
（4）根據(jù)（3）所求的土方數(shù)乘以每方土的價(jià)格即可得出需要支付的資金．

解答：解：（1）由題意得：MN=EF=6，
又∵

MN

HN

=1：2.5，

EF

FD

=1：2，
∴HN=15，F(xiàn)D=12，
∴HD=NH+NF+FD=12+15+6=33．
同理可得AD=8+8+6=22；

（2）由（1）得：MN=EF=6，HD=33，
∴S_MEHD=

1

2

（ME+HD）•MN=117，
S_BCDA=

1

2

（BC+AD）•BO=56，
∴橫截面積=117-56=61．

（3）體積=橫截面積×長(zhǎng)度=61000（方）．

（4）需付資金=每方土付的錢數(shù)×土的方數(shù)=61000×300=18300000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵是掌握坡度及坡角的定義，利用坡角的知識(shí)求出HD及AD的長(zhǎng)度，以后的問題就好求了．