如圖22－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．
【小題1】如圖22－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【小題2】若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖22－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．


【小題1】BM=FN．                                     
證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．又∵∠BOM=∠FON    ∴ △OBM≌△OFN ．   ∴ BM=FN．
【小題2】BM=FN仍然成立．                              
證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，
∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
∴∠MBO=∠NFO=135°．
又∵∠MOB=∠NOF，  ∴ △OBM≌△OFN ．      
∴ BM=FN． 

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有直徑為2的半圓O和一塊等腰直角三角板
（1）將三角板如圖1放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，斜邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交圓于點(diǎn)Q，則BQ的長(zhǎng)為
2
2
；
（2）將三角板如圖2放置，銳角頂點(diǎn)P在圓上，斜邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊的延長(zhǎng)線交圓于Q，則BQ的長(zhǎng)為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
2
，∠A=90°．取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，一條直角邊過(guò)A點(diǎn)（如圖1）．三角尺繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）求在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）若將直角三角尺45°角的頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O處，一條直角邊過(guò)A點(diǎn)（如圖3）．三角尺繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使45°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（如圖4）．在三角尺繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫(xiě)出△OEF為等腰三角形時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖22－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

1.如圖22－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

2.若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖22－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教新課標(biāo)版中考綜合模擬數(shù)學(xué)卷（13） 題型：解答題

如圖22－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

1.如圖22－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

2.若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖22－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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