Question

（2007•荊州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）²的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方13，也就是兩條直角邊的平方和是13，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12．根據(jù)完全平方公式即可求解．
解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a²+b²=13，
四個(gè)三角形的面積=4×ab=13-1，
∴2ab=12，
聯(lián)立解得：（a+b）²=13+12=25．
故答案為：25．
點(diǎn)評(píng)：注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形的面積和a，b的關(guān)系．