如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）（2）（，0）

【解析】

試題分析：（1）∵點(diǎn)B（4，0）在拋物線的圖象上

∴                           2分

∴

∴拋物線的解析式為：            4分

（2）△ABC為直角三角形                          5分

令，得：

∴C（0，－2）                  

令，得

∴，

∴A（－1，0），B（4，0）                       7分

∴AB＝5，AC＝，BC=

∴

∴△ABC為直角三角形                           8分

∴AB為△ABC外接圓的直徑

∴該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）

考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式；直角三角形的判定

點(diǎn)評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+2ax-b與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于C點(diǎn)，且A（-4，0），OC=2OB．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）如圖①，作矩形ABDE，使DE過點(diǎn)C，點(diǎn)P是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，作PF⊥PE交BD于點(diǎn)F．設(shè)線段PB的長為x，線段BF的長為
1
2
y．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍，在同一直角坐標(biāo)系中，該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中y≥0的部分有何關(guān)系？
（3）如圖②，在圖①的拋物線中，點(diǎn)H為其頂點(diǎn)，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與H重合），取點(diǎn)N（-1，0），作MN⊥GN且MN=
2
3
GN（點(diǎn)M、N、G按逆時(shí)針順序），當(dāng)點(diǎn)G在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AM、GH是否存在某種位置關(guān)系？若存在，寫出并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由． 精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇響水縣教研片九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年湖北省中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年廣東省深圳市育才二中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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