Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E，H在矩形ABCD的AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，將矩形ABCD沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處．折疊后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，若∠FPG＝90°，A'E＝3，D'H＝1，則矩形ABCD的周長(zhǎng)等于_____．

Answer 1

【答案】12+6

【解析】

設(shè)AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，由銳角三角函數(shù)可求x，由勾股定理可求PE，PH的長(zhǎng)，即可求解．

解：∵四邊形ABC是矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，設(shè)AB＝CD＝x，

由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∠C＝∠D'PG＝90°，∠B＝∠A'PF＝90°，

∵∠FPG＝90°，

∴∠FPG+∠A'PF＝180°，∠FPG+∠D'PG＝180°，

∴點(diǎn)A'，點(diǎn)P，點(diǎn)G共線，點(diǎn)D'，點(diǎn)P，點(diǎn)F共線，

∵A'E∥PF，

∴∠A'EP＝∠D'PH，

∴tan∠A'EP＝tan∠D'PH，

∴=.

∴x＝，

∴PA′＝AB＝＝PD′＝CD，

∴EP＝＝，

PH＝＝2，

∴AD＝2+6，

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)等于＝2×（+2+6）＝12+6，

故答案為：12+6．