Question

太陽能熱水器具有安全、節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟等優(yōu)點．隨著人們生活條件的不斷改善，越來越多的太陽能熱水器走進了普通人家圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖．己知，斜屋面的傾斜角為30°，長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為45°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長米，求：
（1）真空管上端B到AD的距離（結果保留根號）：
（2）鐵架垂直管CE的長（結果保留根號）．

Answer 1

解：（1）過B作BF⊥AD于點F，如圖所示：

可得四邊形BFDC為矩形，
∴BC=FD，BF=CD，
在Rt△ABF中，∠BAF=45°，AB=2米，
∴sin45°=，
∴BF=ABsin45°=2×=（米），
則真空管上端B到AD的距離為米；

（2）∵Rt△ABF中，∠BAF=45°，
∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF=BF=米，又BC=FD=米，
∴AD=AF+FD=（+）米，
在Rt△AED中，tan30°=，
∴ED=ADtan30°=（+）×=（+）米，
則CE=CD-ED=-（+）=（-）米．
分析：（1）過B作BF垂直于AD，交AD于點F，由三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BFDC為矩形，由矩形的對邊相等得到BC=FD，BF=CD，在直角三角形ABF中，由∠BAF=45°，AB=2，利用正弦函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值即可求出BF的長；
（2）在直角三角形ABF中，由∠BAF=45°，得到此三角形為等腰直角三角形，可得出AF=BF，由第一問求出的BF得到AF的長，再由BC的長得到FD的長，利用AF+FD得到AD的長，在直角三角形AED中，利用正切函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出ED的長，再由CD-ED即可求出CE的長．
點評：此題屬于解直角三角形的實際應用題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定與性質，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了轉化的思想，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵．