Question

已知關(guān)于x的一元二次方程 .

（1）如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)關(guān)于x的拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且時(shí)，求m的整數(shù)值．

 

Answer 1

（1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0和一元二次方程根的判別式大于0求解即可.

（2）根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根求出方程的根，再根據(jù)根是小于4的整數(shù)求得m的整數(shù)值.

（1）由題意 m≠ 0，

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴ △>0．

即 ．得 m≠﹣3．

∴m的取值范圍為m≠0和m≠﹣3．

（2）設(shè)y=0，則．

∵，∴ ．∴ ，．

當(dāng) 是整數(shù)時(shí)，可得m=1或m=-1或m=3．

∵ ，∴ m的值為﹣1或3 ．

考點(diǎn)：1.一元二次方程的定義；2．一元二次方程根的判別式；3.解一元二次方程；4.二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn).