如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，AC，DE相交于點(diǎn)O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長(zhǎng)及四邊形AOFE的面積.

 

 

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形判定得出平行四邊形，再根據(jù)矩形判定推出即可.

（2）分別求出AE、OH、CE、CF的長(zhǎng)，再求出三角形AEC和三角形COF的面積，即可求出答案．

試題解析：（1）∵CE∥AD且CE=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形.

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.

∴四邊形ADCE是矩形.

（2）∵△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，∴AC=4，∠DAC=30°.

∴∠ACE=30°，AE=2，CE=.

∵四邊形ADCE為矩形，∴OC=OA=2.

∵CF=CO，∴CF=2.

如圖，過(guò)O作OH⊥CE于H，

∴OE=OC=1.

∴.

考點(diǎn)：1.矩形的判定和性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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把多項(xiàng)式因式分解，最后結(jié)果為 ．

 

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已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱（點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C），點(diǎn)E、F分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點(diǎn)G．

（1）如圖l，求證：∠EAF＝∠ABD；

（2）如圖2，當(dāng)AB＝AD時(shí)，M是線段AG上一點(diǎn)，連接BM、ED、MF，MF的延長(zhǎng)線交ED于點(diǎn)N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，請(qǐng)你判斷線段FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷是正確的．

 

 

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如圖所示，轉(zhuǎn)盤均被分成四個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則指針落在標(biāo)有2的扇形內(nèi)的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若點(diǎn)E在CB邊的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出EG與GC的位置關(guān)系及的值；

（2）將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，請(qǐng)問(wèn)（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），若BE=1，，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，求DF的長(zhǎng)及tan∠ABF的值．

 

 

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如圖，點(diǎn)C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求證：∠ACE=∠DFE

 

 

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已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C.且 D.且

 

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如圖，∠AOB=90°, OA＝OB，，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，AC⊥EF與點(diǎn)C，BD⊥EF與點(diǎn)D，求證：AC=OD．

 

 

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已知關(guān)于x的一元二次方程 .

（1）如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)關(guān)于x的拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，且時(shí)，求m的整數(shù)值．

 

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