【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn), ∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:BD=CD.
【答案】(1)、10;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=45°,從而得出∠CAD=30°,根據(jù)垂直得出AC=BC=10;(2)、過(guò)D作DF⊥BC于F,然后證明Rt△DCE和Rt△DCF全等,從而得出CF=CE=5,根據(jù)BC=10得出BF=FC,從而得出答案.
試題解析:(1)、在△ABC中, ∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠BAC=45°.
∵∠BAD=15°,∴∠CAD=30°. ∵CE⊥AD,CE=5,∴AC=10.∴BC=10.
(2)、過(guò)D作DF⊥BC于F.在△ADC中,∠CAD=30°,AD=AC,∴∠ACD=75°.
∵∠ACB=90°,∴∠FCD=15°. 在△ACE中,∠CAE=30°,CE⊥AD,∴∠ACE=60°.
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°.∴∠ECD=∠FCD.∴DF=DE.
在Rt△DCE與Rt△DCF中, ∴Rt△DCE≌Rt△DCF.
∴CF=CE=5.∵BC=10,∴BF=FC. ∵DF⊥BC,∴BD=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生大課間活動(dòng)的跳繩情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖.
次數(shù) | 70≤x<90 | 90≤x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人數(shù) | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根據(jù)所給信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是__________;
(2)本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上(含110次)的共有的共有__________人;
(3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖;
(4)如果跳繩次數(shù)達(dá)到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或樹狀圖寫出分析過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O的直徑是方程x2﹣5x﹣24=0的根,且點(diǎn)A到圓心O的距離為6,則點(diǎn)A在( 。
A.圓O上
B.圓O內(nèi)
C.圓O外
D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng):①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④4、5、6.其中能構(gòu)成直角三角形的有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】羅馬數(shù)字共有 7 個(gè):I(表示 1),V(表示 5),X(表示 10),L(表示 50),C(表示 100),D(表示 500),M(表示 1000),這些數(shù)字不論位置怎樣變化,所表示的數(shù)目都是不變的,其計(jì)數(shù)方法是用“累積符號(hào)”和“前減后加”的原則來(lái)計(jì)數(shù)的:如IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,則XL= ,XI= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”,比如在化學(xué)中,甲烷的化學(xué)式CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是C3H8,…,設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù)),則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示( )
A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n﹣2 D.CnHn+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】與點(diǎn) P (a+2,-a-1)在同一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)是( )
A. (2,-1)B. (-1,2)C. (-2,-1)D. (2,1)
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