Question

如圖，當點D移動到△ABC外時，AE、CE分別平分∠BAD、∠BCD，試探究∠E與∠α，∠β之間的關系．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：在△ADG與△EGC中，β+γ+∠AGD=∠E+θ+∠EGC=180°，利用角相等得到β+γ=∠E+θ，同理在△EAF與△BFC中，可得到β-∠E=∠E-α，兩式相減，可得到結(jié)論．

解答：解：在△ADG與△EGC中，β+γ+∠AGD=∠E+θ+∠EGC=180°，
又因為∠AGD=∠EGC，
從而β+γ=∠E+θ①，
在△EAF與△BFC中，θ+∠AFE+∠E=α+γ+∠CFB=180°，
又因為∠AFE=∠CFB，
從而，θ+∠E=α+γ②，
①-②得β-∠E=∠E-α，
 2∠E=α+β，
∴∠E=

1

2

（α+β）．

點評：本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，充分利用條件中的角相等是解題的關鍵．