【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB= ，求線段OE的長．

【答案】
（1）證明：∵∠CAB=∠ACB，

∴AB=CB，

∴ABCD是菱形．

∴AC⊥BD


（2）解：在Rt△AOB中，cos∠CAB= = ，AB=14，

∴AO=14× = ，

在Rt△ABE中，cos∠EAB= = ，AB=14，

∴AE= AB=16，

∴OE=AE﹣AO=16﹣ =


【解析】（1）根據∠CAB=∠ACB利用等角對等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直即可證得結論；（2）分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點A落在矩形對角線上的A′處，則AP的長為 .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y= x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是﹣2．

（1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標．
（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的長度．（結果精確到1cm）（參考數(shù)據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ≈1.414）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100 ， 則3M=3+32+33+34+…+3101 ， 因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理計算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取兩張．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出抽得撲克牌上所標數(shù)字的所有可能組合；
（2）求抽得的撲克牌上的兩個數(shù)字之積的算術平方根為有理數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）
A.4ac＜b2
B.abc＜0
C.b+c＞3a
D.a＜b

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y= （x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為 ，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD為銳角．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案