Question

已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=

1

2x

上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x有最

 

值，是

 

．

Answer 1

分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出其最值即可．

解答：解：∵M(jìn)，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b），
又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，
∴

b= 1 2a b=-a+3

，整理得

ab= 1 2 a+b=3

，
故二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x為y=-

1

2

x²+3x，
∴二次項(xiàng)系數(shù)為-

1

2

＜0，故函數(shù)有最大值，最大值為y=

-32

4×(- 1 2 )

=4.5，
故答案為：大，4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值．