Question

如果有理數(shù)滿足|a-2|+（1-b）²=0，試求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：根據(jù)|a-2|+（1-b）²=0，可求得a，b的值，再把

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

化簡即可得出結(jié)論．

解答：解：∵|a-2|+（1-b）²=0，
∴a-2=0，且1-b=0，
解得a=2，b=1，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2005×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+••+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

．

點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，將原式拆成1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+••+

1

2004

-

1

2005

是解題的關(guān)鍵．