Question

6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：①y=3x+1；②y=-3x+1．觀察圖象，回答下列問題．
（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么共同特點(diǎn)？
（2）兩條直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？它們與函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的哪個(gè)量有關(guān)？

Answer 1

分析 利用畫直線的方法畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，即可尋找到兩函數(shù)圖象的共同特點(diǎn)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可找出兩條直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的x=0，即可求出函數(shù)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)，再與y=kx+b進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．

解答 解：令x=0，y₁=1，y₂=1；
令y=0，則3x₁+1=0和-3x₂+1=0，解得：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{1}{3}$
故函數(shù)y=3x+1的圖象過點(diǎn)（0，1）和（-$\frac{1}{3}$，0）；函數(shù)y=-3x+1的圖象過點(diǎn)（0，1）（$\frac{1}{3}$，0）．
在坐標(biāo)軸上畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示．

（1）觀察兩函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：二者與x軸的夾角相同（銳角），均過相同的（0，1）點(diǎn)．
（2）兩條直線與x軸的交點(diǎn)均為點(diǎn)（0，1），令y=kx+b中的x=0，則有y=b，
由此發(fā)現(xiàn)直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)只與y=kx+b中的b值有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分別令x=0、y=0找出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖象是關(guān)鍵．