如圖,已知半圓的直徑AB=2a,C、D把弧AB三等分,E是直徑上任意一點(diǎn),則陰影部分的面積為
1
6
π a2
1
6
π a2
分析:首先連OC、OD、CD,根據(jù)弧相等則弧所對(duì)的圓心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=
1
3
×180°=60°,則△OCD為等邊三角形,即有∠OCD=60°,所以CD∥AB,于是得到S△ECD=S△OCD,可把求陰影部分的面積的問題轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積,然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.
解答:解:連OC、OD、CD,如圖,
∵AB為半圓的直徑,C、D為
AB
的三等分點(diǎn),
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=
1
3
×180°=60°,
而OC=OD,
∴△OCD為等邊三角形,
∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,
∴S△ECD=S△OCD
∴陰影部分的面積=S扇形OCD=
a2
360
=
1
6
πa2
故答案為:
1
6
πa2
點(diǎn)評(píng):本題考查了扇形的面積公式:S=
R2
360
(n為扇形的圓心角的度數(shù),R為圓的半徑)以及弧與圓心角之間的關(guān)系以及等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出陰影部分的面積=S扇形OCD是解題關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知半圓的直徑AB=12cm,點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn),求弦AC、AD有弧CD圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果用π表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知半圓的直徑AB=4cm,點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn),則弦AC、AD和
CD
圍成的陰影部分面積為
 
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知半圓的直徑AB=2a,C、D把弧AB三等分,則陰影部分的面積為(  )
A、
1
3
πa2
B、
1
4
πa2
C、
1
5
πa2
D、
1
6
πa2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013學(xué)年吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)下第二次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

如圖,已知半圓的直徑4㎝,點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn),則弦AC、AD和弧CD圍成的陰影部分面積為         .

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