Question

【題目】某生物科技發(fā)展公司投資2000萬(wàn)元，研制出一種綠色保健食品．已知該產(chǎn)品的成本為40元/件，試銷(xiāo)時(shí)，售價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于180元/件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）的關(guān)系滿(mǎn)足下表所示的規(guī)律．

銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）	…	60	65	70	80	85	…
年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）	…	140	135	130	120	115	…

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。
（2）經(jīng)測(cè)算：年銷(xiāo)售量不低于90萬(wàn)件時(shí)，每件產(chǎn)品成本降低2元，設(shè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品年獲利潤(rùn)為W（萬(wàn)元）（W=年銷(xiāo)售額﹣成本﹣投資），求出年銷(xiāo)售量低于90萬(wàn)件和不低于90萬(wàn)件時(shí)，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)銷(xiāo)售單位定為多少時(shí)，公司銷(xiāo)售這種產(chǎn)品年獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=﹣x+200（40≤x≤180）

（2）解：當(dāng)y＜90，即﹣x+200＜90時(shí)，x＞110

W=（x﹣40）（﹣x+200）﹣2000

=﹣x2+240x﹣10000

當(dāng)y≥90，即﹣x+200≥90時(shí)，x≤110

W=（x﹣38）（﹣x+200）﹣2000

=﹣x2+238x﹣9600

∴

（3）解：當(dāng)110＜x≤180時(shí)，由W=﹣x2+240x﹣10000=﹣（x﹣120）2+4400得W最大=4400

當(dāng)38≤x≤110時(shí)，W=﹣x2+238x﹣9600，

∴該函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)的一部分，該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=119，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)W隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=110，W最大=（110﹣38）×（﹣110+200）﹣2000=72×90﹣2000=4480

答：當(dāng)銷(xiāo)售單位定為110元時(shí)，年獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480萬(wàn)元．

【解析】（1）求一次函數(shù)解析式可以觀察表格直接寫(xiě)出，由60﹣65﹣70，自變量每次增加5，函數(shù)值每次減少5；也可以設(shè)一次函數(shù)解析式得出．（2）市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，根據(jù)題目所給等量關(guān)系表示年利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量取值范圍求最大利潤(rùn)．